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   题目：5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多
和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他
们中谁的存活几率最大？
　　提示：
　　1.他们都是很聪明的人
　　2.他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　3.100颗不必都分完
　　4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

我的解答：

      1.因为足够聪明，所以1号囚犯的豆子数一定会是19、20、21中的一个数字。因为如果是莫一个大于21的数N，那么2号一定会摸N-1的数，因为二号足够聪明，知道自己摸了N-1后，如果有条件，三号一定会接着摸N-1-1的数，如果有条件，四号会接着摸N-1-1-1的数，那么五号一定会摸到最小数（100-（4N-6）其中N>21）<22.取整只能是21或21以下的数，所以一号必然摸的是最多的，所以他不会摸大于21的数。同理可证他不会摸小于19的数。

     2.前三个囚犯应该是（19、20、21）这三个数的随意组合，因为他们都足够聪明，就算出现比如（19，21）这样的情况，二号也不会慌张，因为他知道3号一定会摸20个来保命，那么剩下的只有40个豆子，4号和5号必死。因为要么重复，要么最大最小。再比如出现（19，20）的情况，三号一定会摸21，这样还是把挂的危险直接丢给了4号5号（太残忍了~~~~）。反正就是三号看到前面两个人是摸了39颗，就会摸21颗；看到前面两个人摸了40颗，（我感觉这个情况下2号有点欲擒故纵的感觉。。。）就会摸20颗；看到前面2个摸了41颗，就会摸19颗，反正死的危险总是笼罩在4号和5号上面。

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但是写到这里，我又有一个疑问，就是45号也是足够聪明的人，他们一定发现自己是必死的，那么他们会不会在必死的方向上要害人呢，就是选择一个和前面重复的数字，拖别人下水。 再进一步考虑，在123号足够聪明的前提下，他们也会想到45号会害人，那选择的豆子数会不会因此而发生变化呢？

哎，这样一想就想不清了...

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网上有这样的解析,和我的方法有点出入：

由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。
    整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
    5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
    明确了这一点，就可以往下分析了。

    具体分析求机率

    设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
    则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
    3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
    4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
    综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

    1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
    2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
    3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
    4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
    5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。

    [本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]

    5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

    1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。

    先不考虑5号囚犯。
    1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
    2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。
    3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

    考虑5号囚犯。
    由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。

    [5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]

    4、5号囚犯共同“觉醒”

    此情况很简单，大家同赴九泉。
   
   
    综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。